劳思方程

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(1)

[拼音]:Laosi fangcheng

[外文]:Routh equation

一个动力学方程。是E.J.劳思于1876年提出的。他利用广义动量积分(见拉格朗日方程)把拉格朗日方程降阶,得到了仍旧保持拉格朗日方程形式的动力学方程。

引入劳思函式

就可汇出劳思方程

上式的形式同保守系统的拉格朗日方程一样,但是式中只有2(N-k)个阶,已降低2k阶,达到了降阶的目的。缺少的回圈座标可用下列积分求出

例如,用平面极座标 (r,Θ)求解平面中质点的辏力的运动问题时,力心选作原点,

式中L不含Θ,所以Θ是回圈座标。回圈积分为

(1)

劳思函式为

代入劳思方程

,得

(2)

从上式解出r(t)后,应用(1)式可得

这样可求出r和Θ为时间函式,这一力学问题得到解决。

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[拼音]:Lusenbao[外文]:Lu Read more

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